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Cómo a Square ambos lados de una ecuación Trig

Cuando la resolución de ecuaciones de trigonometría, más de un método generalmente funciona - aunque un método es a menudo más rápido o más fácil que otro. Con la práctica, usted obtendrá buenos en la elección de la mejor de las maneras de resolver la ecuación.

Y entonces te encontrarás con una ecuación trigonométrica que desafía sus mejores intentos. Dos métodos que se pueden utilizar en la resolución de estas ecuaciones trigonométricas más difíciles son: la cuadratura ambos lados de la ecuación, o multiplicar cada término a través de una función trigonométrica que has seleccionado cuidadosamente.

Ejemplos de ecuaciones que responden bien a la cuadratura incluyen ambos lados

Cómo a Square ambos lados de una ecuación Trig

  1. Cuadrado ambos lados de la ecuación.

    Al elevar al cuadrado un binomio, asegúrese de no olvidar el término medio.

    Cómo a Square ambos lados de una ecuación Trig

  2. Utilice la identidad de Pitágoras para reemplazar el pecado 2 x + cos 2 x.

    Cómo a Square ambos lados de una ecuación Trig
  3. Resta 1 de cada lado. A continuación, sustituya la expresión de la izquierda con la fórmula de doble ángulo sinusoidal.

    Cómo a Square ambos lados de una ecuación Trig
  4. Resolver por el valor de 2x usando la función inversa. Luego escriba algunas soluciones angulares para determinar un patrón.

    2 x = sen -1 (1) = 90 °, 450 °, 810 °,. . .

    Porque se supone que debes encontrar todas las soluciones posibles, usted no está obligado por sólo dos rotaciones.

  5. Divida cada término por 2.

    2 x = 90 °, 450 °, 810 °,. . .

    x = 45 °, 225 °, 405 °,. . .

  6. Escribe una expresión para todas las soluciones.

    x = 45 ° + 180 ° n

En el siguiente ejemplo, que hay que hacer un pequeño cambio en un principio.

Cómo a Square ambos lados de una ecuación Trig

ecuación por sí mismo. De lo contrario, cuando se eleva al cuadrado ambos lados, usted termina con un factor radical en uno de los términos. Esa situación no siempre es malo, pero en relación con ella es por lo general un poco más torpe que no.

Resolver la ecuación para todos los posibles ángulos de 0 a 360 grados.

  1. Añadir el término radical a ambos lados y restar 1 de ambos lados.

    Cómo a Square ambos lados de una ecuación Trig
  2. Square ambos lados.

    Cómo a Square ambos lados de una ecuación Trig
  3. Reemplace el pecado 2 x con 1 - cos 2 x de la identidad de Pitágoras.

    Haciéndolo crea una ecuación con términos que tienen todas las mismas funciones, cos x, en ellos.

    cos 2 x - 2cos x + 1 = 3 (1 - cos 2 x)

  4. Simplificar la ecuación mediante la distribución de la 3 a la derecha y luego con lo que todos los términos a la izquierda para establecer la ecuación igual a 0.

    Cómo a Square ambos lados de una ecuación Trig
  5. Divida cada término por 2.

    2cos 2 x - cos x - 1 = 0
  6. El factor de la ecuación cuadrática.

    (2cos x + 1) (cos x - 1) = 0
  7. Ajuste cada factor igual a 0.

    Cómo a Square ambos lados de una ecuación Trig
  8. Resuelve cada ecuación para el valor de x.

    Cómo a Square ambos lados de una ecuación Trig

    Los ángulos de 0 y 360 grados tienen el mismo lado terminal. Por lo general, enumera sólo uno de ellos: 0 grados.