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Cómo encontrar las líneas tangentes de una parábola que se pasan a través de un cierto punto

Cada vez que desee para determinar la ubicación de una línea a través de un punto dado que es tangente a una curva dada? Por supuesto que tienes! He aquí cómo lo haces.

Determinar los puntos de tangencia de las líneas a través del punto (1, -1) que son tangentes a la parábola

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Si representa la parábola y marcar el punto, se puede ver que hay dos maneras de dibujar una línea que pasa por (1, -1) y es tangente a la parábola: hasta la derecha y arriba a la izquierda (que se muestra en la figura).

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La clave de este problema está en el significado de la derivada: La derivada de una función en un punto dado es la pendiente de la recta tangente en ese punto. Por lo tanto, sólo hay que establecer la derivada de la parábola igual a la pendiente de la recta tangente y resolver:

  1. Debido a que la ecuación de la parábola es

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  2. usted puede tomar un punto general de la parábola, (x, y) y sustituto

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  3. para y.

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  4. Tomar la derivada de la parábola.

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  5. Utilizando la fórmula de la pendiente, ajuste la pendiente de cada recta tangente a partir de (1, -1) a

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  6. igual a la derivada en

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  7. que es 2 x, y resuelve para x.

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    Por cierto, los cálculos que se hace en este paso puede tener más sentido para usted si usted piensa en él como la aplicación de una de las líneas tangentes - dice el que va a la derecha - pero la matemática en realidad se aplica tanto a líneas tangentes simultáneamente.

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    Por lo tanto, las coordenadas X de los puntos de tangencia están

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  8. Conecte cada una de estas coordenadas x x en

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  9. para obtener las coordenadas x y.

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Así, los dos puntos de tangencia están

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