A veces es necesario integrar el producto de una función (x) y una composición de funciones (por ejemplo, la función de 3 x ² + 7 anidado dentro de una función raíz cuadrada). Si estaba diferenciando, podría utilizar una combinación de la regla del producto y la regla de la cadena, pero estas opciones arenâ € t disponibles para la integración.

Dado

€ s hereâ cómo integrar, paso a paso, mediante la sustitución de variables:

1. Declarar una variable u como sigue y sustituir en la integral:
   
   En este caso, se asigna un valor de u: Sea u = 3 x ² + 7. Ahora sustituimos u en la integral:

   
   

   Hacer una más pequeña reordenación de colocar todos los términos x restantes juntos:

   
   

   Este reordenamiento deja claro que aún tiene que encontrar una sustitución de x dx.

2. Ahora diferenciar la función u = 3 x ² + 7:
   
   Esto le da el diferencial,

   
   

3. Sustituya du / 6 para x dx:
   
   
   

   Puede mover la fracción 1/6 fuera de la integral:

   
   

4. Ahora usted tiene una integral que usted sabe cómo evaluar.
   
   Este ejemplo pone la raíz cuadrada en forma exponencial, para asegurarse de que se ve cómo hacer esto:

   
   

5. Para finalizar, sustituir 3 x ² + 7 para u:
   
   
   

Ahora puede comprobar su integración diferenciando el resultado:

Como por arte de magia, el derivado le trae de vuelta a la función que empezó.