prucommercialre.com


Cómo integrar una función Multiplicado por un conjunto de funciones anidadas

A veces es necesario integrar el producto de una función (x) y una composición de funciones (por ejemplo, la función de 3 x 2 + 7 anidado dentro de una función raíz cuadrada). Si estaba diferenciando, podría utilizar una combinación de la regla del producto y la regla de la cadena, pero estas opciones arenâ € t disponibles para la integración.

Dado

Cómo integrar una función Multiplicado por un conjunto de funciones anidadas

€ s hereâ cómo integrar, paso a paso, mediante la sustitución de variables:

  1. Declarar una variable u como sigue y sustituir en la integral:

    En este caso, se asigna un valor de u: Sea u = 3 x 2 + 7. Ahora sustituimos u en la integral:

    Cómo integrar una función Multiplicado por un conjunto de funciones anidadas

    Hacer una más pequeña reordenación de colocar todos los términos x restantes juntos:

    Cómo integrar una función Multiplicado por un conjunto de funciones anidadas

    Este reordenamiento deja claro que aún tiene que encontrar una sustitución de x dx.

  2. Ahora diferenciar la función u = 3 x 2 + 7:

    Esto le da el diferencial,

    Cómo integrar una función Multiplicado por un conjunto de funciones anidadas

  3. Sustituya du / 6 para x dx:

    Cómo integrar una función Multiplicado por un conjunto de funciones anidadas

    Puede mover la fracción 1/6 fuera de la integral:

    Cómo integrar una función Multiplicado por un conjunto de funciones anidadas

  4. Ahora usted tiene una integral que usted sabe cómo evaluar.

    Este ejemplo pone la raíz cuadrada en forma exponencial, para asegurarse de que se ve cómo hacer esto:

    Cómo integrar una función Multiplicado por un conjunto de funciones anidadas

  5. Para finalizar, sustituir 3 x 2 + 7 para u:

    Cómo integrar una función Multiplicado por un conjunto de funciones anidadas

Ahora puede comprobar su integración diferenciando el resultado:

Cómo integrar una función Multiplicado por un conjunto de funciones anidadas

Como por arte de magia, el derivado le trae de vuelta a la función que empezó.