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Cómo simplificar números usando notación científica

Cuando se trabaja con números muy grandes o pequeños, se puede ahorrar en el tiempo y el espacio - y hacer cálculos más fácil - mediante el uso de la notación científica. Como verá, utiliza ambos decimales y exponentes de representar estos números en una especie de taquigrafía.

La notación científica utiliza potencias de diez expresan como exponentes, por lo que necesita un poco de historia antes de poder saltar.

Los números que comienzan con un 1 y seguidos por sólo 0s (como 10, 100, 1000, 10000, etc.) se llaman potencias de diez, y son fáciles de representar como exponentes. Potencias de diez son el resultado de multiplicar por sí mismo 10 veces cualquier número de veces.

Para representar un número que es una potencia de 10 como un número exponencial, contar los ceros y elevar 10 al exponente. Por ejemplo, 1000 tiene tres ceros, por lo que 1000 = 10 3 (10 3 medios para tomarse a sí mismo 10 veces tres veces, lo que equivale a 10 10 10). La siguiente lista muestra algunas potencias de diez expresadas como exponentes.

Cómo simplificar números usando notación científica

Después de conocer este truco, lo que representa una gran cantidad de grandes números como potencias de diez es fácil - simplemente contar los 0s! Por ejemplo, el número 1000000000000 - 1.000.000.000.000 - es un 1 con doce 0s después de ella, por lo que

1.000.000.000.000 = 10 12

Este truco puede no parecer una gran cosa, pero el mayor de los números de conseguir, más espacio a ahorrar usando exponentes. Por ejemplo, un número realmente grande es un googol, que es 1 seguido de un centenar de 0s. Usted puede escribir de la siguiente manera:

10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000, 000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000

Como puede ver, una serie de este tamaño es prácticamente inmanejable. Usted puede ahorrar un poco de problemas y escribir 10 100.

Un 10 elevado a un número negativo es también una potencia de diez. Puede usar exponentes negativos para representar decimales. Por ejemplo,

10 -1 = 0,1 10 -2 = 0,01 10 -3 = 0,001 10 -4 = 0,0001

Aunque la idea de exponentes negativos puede parecer extraño, tiene sentido cuando se piensa en ello junto a lo que sabe sobre exponentes positivos. Por ejemplo, para encontrar el valor de 10 7, comenzar con 1 y hacerla más grande moviendo el punto decimal 7 espacios a la derecha:

10 7 = 10000000

Del mismo modo, para encontrar el valor de 10 -7, comenzar con 1 y hacerlo más pequeño moviendo el punto decimal 7 espacios a la izquierda:

10 -7 = 0,0000001

Potencias negativas de 10 siempre tienen uno menos 0 entre el 1 y el punto decimal de la potencia indica. En este ejemplo, observe que 10 -7 tiene seis 0s entre el 1 y el punto decimal.

Al igual que con números muy grandes, usando exponentes para representar muy pequeñas decimales tiene un sentido práctico. Por ejemplo,

10 -23 = 0,00000000000000000000001

Como puede ver, esta decimal es fácil trabajar con en su forma exponencial, pero casi imposible de leer otra cosa.