Utilizando radianes es muy útil cuando usted está haciendo aplicaciones de trigonometría que implican la longitud de un arco de un círculo, que es parte de su circunferencia. Esto podría incluir medir el barrido de una mano en un reloj o encontrar la distancia en un problema de navegación.

Una parte de un círculo puede ser un arco, un diámetro (no es realmente una parte física, sino una medida), un sector (un pastel pieza del interior), o en el centro. Las medidas por lo general comienzan en grados, y que ellos cambian a radianes, cuando sea necesario, para completar el problema.

Un radar de barrido de 60 grados.

Por ejemplo, radar escanea un área circular que tiene un radio de 40 millas. En un segundo, que barre un arco de 60 grados. ¿Qué área hace la cubierta de radar en un segundo? En cinco segundos? Consulte la figura anterior, lo que muestra un barrido de 60 grados.

He aquí cómo resolver este problema:

1. Encuentra el área del círculo.
   
   
   
2. Dividir por la parte del círculo que el barrido cubre.
   
   El barrido de 60 grados es sólo una sexta parte de todo el círculo, por lo que la figura del área que el barrido cubre dividiendo toda la zona por 6.

   
   

El problema anterior se resuelve agradable, porque el número de grados (60) es un valor conveniente - es una fracción del círculo. Pero ¿y si el número no divisible por 360? Por ejemplo, ¿qué pasaría si el radar barre un ángulo de 76 grados en un segundo?

Tome la fracción de esa parte del círculo y se multiplica por el área, πr ^2. Un nombre elegante para esta parte de un círculo es sector.

Mantenga las siguientes fórmulas en cuenta cuando se está tratando de encontrar el área de un sector:

Por ejemplo, para encontrar el área de barrido del radar en el ejemplo anterior, cuando el radar barre 76 grados por segundo, siga estos pasos:

1. Poner en 76 ° para el θ y 40 para el radio en la fórmula para el área de un sector.
   
   
   
2. Multiplicar y dividir para simplificar la respuesta.
   
   
   

Para demostrar este cálculo radar de barrido si eres medidas dadas en radianes, encontrar el área del barrido del radar si el barrido es π / 3 radianes (que es de 60 grados).

1. Ponga π / 3 en para el θ ^R y 40 en el radio.
   
   
   
2. Multiplicar y dividir para simplificar la respuesta.