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¿Cuál es el método de Monte Carlo?

El método de Monte Carlo es en realidad una amplia clase de métodos de investigación y análisis, con la característica común de ser una dependencia de números aleatorios para investigar un problema. La premisa fundamental es que mientras que ciertas cosas pueden ser completamente aleatoria y no es útil sobre muestras pequeñas, en grandes muestras se vuelven predecibles y pueden ser utilizados para resolver diversos problemas.

Un simple ejemplo del método de Monte Carlo puede ser visto en un experimento clásico, utilizando dardo lanza al azar para determinar un valor aproximado de pi. Echemos un círculo y cortar en cuartos. Entonces vamos a tomar uno de esos barrios y la colocamos dentro de un cuadrado. Si tuviéramos que lanzar dardos al azar en esa plaza, y descartar cualquier que se cayó de la plaza, algunos podrían aterrizar en el círculo, y algunos podrían aterrizar fuera. La proporción de los dardos que aterrizó en el círculo de los dardos que aterrizaron fuera sería más o menos análoga a una cuarta parte de pi.

Por supuesto, si sólo nos tiramos dos o tres dardos, la aleatoriedad de la lanza haría que la relación llegamos a también bastante aleatorio. Este es uno de los puntos clave del método de Monte Carlo: el tamaño de la muestra debe ser lo suficientemente grande como para que los resultados reflejan las probabilidades reales, y no tener valores atípicos afectan drásticamente. En el caso de los dardos que lanzan al azar, nos encontramos con que en algún lugar de las bajas miles de lanza el método de Monte Carlo comienza a ceder algo muy cercano a pi. A medida que en los altos miles el valor se vuelve más y más preciso.

Por supuesto, sería algo difícil realidad lanzando miles de dardos en una plaza. Y asegurarse de que hacer por completo al azar sería más o menos imposible, haciendo esto más de un experimento mental. Pero con un ordenador que podemos hacer un "tiro" verdaderamente aleatorio y lo podemos hacer rápidamente miles, o decenas de miles, o incluso millones de lanzamientos. Es con equipos que el método de Monte Carlo convierte en un método verdaderamente viable de cálculo.

Uno de los experimentos mentales tempranos como este es conocido como de la aguja de Buffon problema, que fue presentado por primera vez a finales del siglo-18a. Esto presenta dos franjas paralelas de madera, con la misma anchura, tirado en el suelo. Se asume entonces dejamos caer una aguja en el suelo, y le pregunta cuál es la probabilidad de que la aguja va a aterrizar en un ángulo tal que cruza una línea entre dos de las tiras. Esto se puede utilizar para calcular Pi a un grado impresionante. De hecho, un matemático italiano, Mario Lazzarini, en realidad hizo este experimento, lanzando la aguja 3.408 veces, y llegó a 3,1415929 (355/113), una respuesta muy cerca del valor real de pi.

El método de Monte Carlo tiene usos más allá del simple cálculo de pi, por supuesto. Es útil en muchas situaciones donde los resultados exactos no se pueden calcular, como una especie de respuesta taquigrafía. Fue utilizado más famoso en Los Alamos durante los proyectos nucleares tempranas de la década de 1940, y fueron estos los científicos que acuñaron el término método de Monte Carlo, para describir la aleatoriedad de la misma, ya que era similar a la de muchos juegos de azar jugados en Monte Carlo. Diversas formas del método de Monte Carlo se pueden encontrar en el diseño por ordenador, química física, la física nuclear y de partículas, ciencias holográficas, economía y muchas otras disciplinas. Cualquier área donde la energía necesaria para calcular resultados precisos, tales como el movimiento de millones de átomos, potencialmente puede ser asistido en gran medida mediante la utilización del método de Monte Carlo.