Un campo sofisticado en la filosofía que estudia la relación entre las matemáticas y la realidad, la filosofía de las matemáticas también se ve en los supuestos y las implicaciones de las matemáticas subyacentes. A veces se hace referencia como la filosofía matemática, el término "filosofía de las matemáticas" es más preciso, ya que el término anterior tiene otros significados, como la filosofía un matemático particular, toma en sus cálculos. Esto no es lo mismo que el examen de los fundamentos filosóficos subyacentes de matemáticas.

Filosofía de las matemáticas y campos relacionados han existido desde hace miles de años, desde los tiempos del griego clásico por lo menos. Los seguidores de Pitágoras - - pitagóricos creían profundamente acerca de las matemáticas e incluso formaron una especie de culto a su alrededor. Estos antiguos griegos pensaban que la matemática era un hermoso sistema de auto-consistente, de ver el mundo, y prácticamente mágico en su capacidad predictiva. Este punto de vista fue perturbada ligeramente por el descubrimiento de la irracionalidad - es decir, los números que se extienden indefinidamente sin terminar, como pi y la raíz cuadrada de dos.

Los antiguos griegos tenían otras cualidades peculiares en su filosofía de las matemáticas. Por ejemplo, que dudaban de la existencia de cero, preguntando: "¿Cómo puede no ser algo?" Incluso debatieron sobre la existencia de 1, o si se trataba de un número real. No fue hasta que el sistema de numeración hindú-árabe que se introdujo el cero moderna, incluyendo su función como un marcador de posición al final de un número. Este fue un paso adelante en la filosofía de las matemáticas, así como su aplicación práctica.

Existen numerosas escuelas de la filosofía de las matemáticas. Algunos ejemplos contemporáneos incluyen realismo matemático, el intuicionismo, el constructivismo, ficcionalismo, y las teorías de la mente consagrados. Estos por lo general varían en un continuo dependiendo de cómo uno abstracto y eterna piensa matemáticas es, en comparación con la forma humana contingente, psicológico y pragmático sus usos y definiciones deberían ser. El viejo platónicos pensó que las formas matemáticas eran eternas e inmutables, y que "descubrir" nuevos teoremas en lugar de inventar ellos.

Algunas escuelas modernas de la psicología cognitiva sugieren que nuestra concepción de las matemáticas es una concepción exclusivamente humana, derivada de nuestro sentido evolucionada de números, y que las diferentes concepciones podrían surgir, por ejemplo, entre los extranjeros con una historia evolutiva diferente a la nuestra. Hoy, miles de filósofos hacen sus carreras en este campo.

• Un campo sofisticado en la filosofía que estudia la relación entre las matemáticas y la realidad.