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¿Qué es un Planimeter?

Un planímetro es un instrumento usado para medir el área de una forma bidimensional, generalmente uno que es demasiado complejo para la medición manual. El dispositivo mecaniza el proceso de calcular el área utilizando una fórmula conocida como el teorema de Green. Mientras que un planímetro se puede utilizar en una pequeña área física en sí, se utiliza más comúnmente en una representación a escala, tal como un mapa.

La clave para el funcionamiento de un planímetro es el teorema de Green, llamado así por el matemático británico George Green. Como una explicación un tanto simplificada, utilizando el teorema funciona dividiendo un área en tantos rectángulos como quepan. Las áreas restantes consistirán en el borde recto de un rectángulo y un borde curvado a lo largo de la parte exterior de la zona.

La elaboración de las áreas de los rectángulos sería lo suficientemente simple para el cálculo humano. Sin embargo, la elaboración de la zona de las secciones curvadas es más complicado. Teorema de Green utiliza la información disponible para calcular el área de una de estas secciones. Mientras que es comparativamente simple por las normas de cálculo, el teorema de Green sería tan complicado y consume tiempo para usar como para que sea muy poco práctico para el cálculo humana de un área.

Un planímetro automatiza este proceso. En su forma más común, un planímetro polar, que se asemeja a un brazo humano desde el hombro hasta la muñeca. El "hombro" suele ser un cilindro metálico que fija en su posición, pero puede girar. La "muñeca" es un puntero móvil utilizado para rastrear la zona. El "codo" es una bisagra que se puede mover en ambas direcciones.

Esta configuración significa que la bisagra se ve afectada tanto por la dirección y la distancia que se desplaza el puntero. El planímetro tendrá una rueda cerca del "codo", que mide estos datos. Esta rueda o bien diapositiva o rotar, dependiendo de la dirección se desplaza el puntero.

A medida que la rueda gira, una pantalla conectada medirá sus rotaciones. El número de rotaciones es proporcional al área cubierta. Está configurado de tal manera que una vez que el puntero ha viajado todo el perímetro de la zona, la figura en la escala mostrará el tamaño de la zona. Esta operación mecánica elimina la necesidad de calcular el área con el teorema de Green.

En teoría, un planímetro se puede utilizar para medir de tamaño natural áreas bidimensionales. En la práctica hay poca demanda de este con las áreas que son lo suficientemente pequeños que este sería práctico. En realidad, un planímetro se utiliza normalmente en un dibujo a escala de la zona. Esto a menudo puede implicar la medición de una zona de tierra mediante el uso de un planímetro en un mapa. También puede ser utilizado por un ponente sobre los planes para un edificio.




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